北大附中南山分校，也就是深圳南山为明学校，在2022年到2023年学年的第一个学期之中，举行了九年级的期中考试数学试卷。
一．选择题（每题3分，共30分）
1.下列四个几何体中，俯视图是三角形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：A．圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意；
B．正方体的俯视图是正方形，故本选项不合题意；
C．棱台的俯视图是里外两个矩形，故本选项不合题意；
D．三棱柱的俯视图是里外两个三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题所考查的是关于三视图具体的含义，而要解本题的关键之处在于，切实掌握住“立体图形的俯视图所具有的含义”。
2.已知，是的两个根，则是（）
A. B.4 C.1 D.
【答案】C
【解析】
因为，存在两个根，这两个根属于一元二次方程，并且，这两个根与，存在对应关系，所以，依据根与系数的那种关系，能够求出相关的值。
【详解】解：∵，是的两个根，
∴，
故选：C．
【点睛】此次讨论的是，针对于一元二次方程根与系数之间所存在的关系，具体而言，要是，它俩为一元二次方程的两根的情况下，会有，这样的情况出现。
3.2019年，我国全年出生人口的数量是1465万人，那么，将“1465万”运用科学记数的方法来进行表示的话，其结果是（）．。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
对于科学记数法而言，其呈现的形式是那样的一种情况，其中存在一个条件是要小于10，并且这里的是整数。从而可以知道，实际上主要依据的是原数中小数点所发生的移动状况，包括移动的那个位数以及移动开展的方向决定某个情况，如果是小数点移动操作时向左移动，那么这里对应的就是正整数，如果是向右移动，对应的则是负整数。就本题来说，是小数点往左边移动到特定位置的后面，所以就有了相应的结果。
【详解】解：万
故选：
这个知识点考查的就是，用科学记数法去表示绝对值比较大的数，重点在于，要在充分理解科学记数法的情况之下，确定好相应的值，而且要掌握住，小数点移动对于一个数所产生的影响。
4.同一个平面直角坐标系里，一次函数跟反比例函数（这里面）的大略图象或许是（）每个函数图象的位置关系所对应的选项是（）那这些选项里哪一个才是符合的情况呢（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
通过对一次函数以及反比例函数性质予以分析，进而对图象所经过的象限加以判断，如此便可得出相应结果。
【详细解析】解析如下：当处于某种特定时刻时，一次函数所对应的图象会途径第一、三、四这几个象限，而反比例函数的两条分支会分别处在第一、三象限，然而并不存在符合题意的选项。
当时，一次函数的图象，经过了第二象限，还经过了第三象限，也经过了第四象限，反比例函数的两个分支，一个分支位于第二象限，另一个分支位于第四象限，选项 A 符合题意。
故选：A．
注意要点，题目着重考查的是，一次函数跟反比例函数的图象方面的判断，重点在于十分熟练地掌握，一次函数以及反比例函数的基本性质，这是解题的关键所在。
5.如图所示，D、E分别为ABC的边AB、BC之上的点，DE与AC平行，若SBDE与SADE的比值是1比2，那么SDOE与SAOC的比值是多少呢（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依次证明和，利用相似三角形的性质解题.
【详解】∵，
∴，
∴，
∵∥，
∴，
∴，
∵∥，
∴，
∴，
故选：B．
重要的点在于，本题主要涉及到相似三角形的判定以及其性质的应用方面的问题，解题的关键之处在于，能够灵活地借助形似三角形的判定以及其性质来展开分析、进行判断、展开推理或者予以解答。
6.如图所示，存在点，，以原点O作为位似中心，将线段AB进行缩短，缩短至原来的一半，从而得到线段CD，其中点C与点A形成对应关系，点D与点B形成对应关系，那么点D的横坐标为（）
A.2 B.2或-2
C. D.或-
【答案】D
【解析】
【分析】根据位似变换的性质计算，即可得到答案．
解，以原点O作为位似中心，将线段AB的长度进行改变，使其缩短成为原来的一半，这就是具体的详解内容。
∵点B的横坐标为3，
∴点B的对应点D的横坐标为或，
故选：D．
在这里要特别指出的是，对于这道题目来说，重点考查了位似变换这个知识点，而准确把握位似图形所具有的性质，才是解决此题的关键所在。
7.下列说法正确的是（）
A.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=
B.平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
C.两个正六边形一定位似
D.菱形的两条对角线互相垂直且相等
【答案】B
【解析】
根据黄金分割点的界定，AC既有可能是较长的那一段线段，又有可能是较短的那一段线段，针对这两种不同的情况展开分别讨论，即可得出结果。
B.矩形属于中心对称图形，按照中心对称图形的性质来讲，经过对称中心的每一个任意这条直线，都能够把它划分成两个全等形，面积自然就相等了。
C.按照相似与位似关系判断即可；
D.利用菱形的性质判断即可.
【详解】A.解：根据题意得：
当AC是较长线段时，,
当AC是较短线段时，,，故此项错误；
B.平面内，经过矩形对角线交点直线，一定能平分它的面积，如图：
，故此项正确；
C.和位似图形相关的图形必然是相似的，然而相似的图形不见得就是位似的，存在这样的情况，两个正六边形肯定是相似的，不过却不一定属于位似，所以这一项是错误的。
D.菱形存在两条对角线，这两条对角线相互垂直，但并非必然相等，而对角线必定相等的图形是矩形，所以此项是错误的。
故选B.
这点睛之笔至关重要，此题目涉及到对黄金分割的考查，还关联到位似与相似之间的关系，探讨了矩形菱形所具备的性质，这些均为解题的关键要点，需要特别留意的是，在A这种情况中，应当进行分类讨论，这里所提及的AC，有可能是较长的那一条线段，也有可能是较短的那一条线段。
8.如图所示，在平面直角坐标系这个环境当中，存在一点，此点是作为光源的，而存在一根木杆，木杆两端有着各自的坐标，一端坐标为某值，另一端坐标为另一值，那么木杆在x轴这个轴向上的投影长度是（得到的值）。
A.4 B.5 C.6 D.8
【答案】D
【解析】
通过中心投影，将PA、PB进行延长，致使它们分别与x轴相交于A′、B′，作出PE垂直于x轴，使其与AB相交于D，恰似这样的图形呈现，证实PAB与PA′B′相似，而后运用相似比来计算出AB的长度标点符号。
解析详细说明，将PA、PB朝着x轴方向分别进行延长，使其与x轴相交于A′、B′两点，接着作出PE垂直于x轴，垂足为E，并且PE与AB相交于D点，情况如图所示。
∵P（3，2），A（0，1），B（4，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝4，
∵AB∥A′B′，
∴PAB∽PA′B′，
∴，即
∴A′B′＝8，
故选择：D．
这儿考查了中心投影以及三角形相似，引出辅助线，借助三角形相似的性质去进行求解，这是本题的关键之处。
9.二次函数的部分图象呈现如图所示的样子，其对称轴是直线，该函数图象还经过了点，存在如下一些说法，说法一为，说法二为，说法三是，说法四称若是抛物线上的两个点，那么，说法五为（其中），正确的结论有（）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】D
【解析】
通过结合抛物线开口方向，以及与y轴交点情况，再依据对称轴来判断①是正确的；把代入解析式就行来判断③是正确的；按照对称轴公式求出，将其代入③从而判断②是正确的；依据抛物线开口方向、对称轴以及两个点到对称轴的距离来判断④是正确的；根据顶点坐标得出抛物线的最大值为此时，当时，，据此判断⑤是正确的。
【详解】解：∵抛物线的开口向下，且交y轴于正半轴，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，故①正确；
∵二次函数经过点，
∴，故③正确；
∵，
∴，
将代入中，得，故②正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为，且，
∴，故④正确；
当时，y有最大值，此时，
当时，，
∴（其中），故⑤正确；
故选：D．
这道题考查二次函数图象跟系数的关系，还有二次函数图象上点的坐标特征，其解题关键在于熟练掌握二次函数各系数的意义，以及系数与二次函数自己的联系。
10.就你提供的内容而言，存在一些不完整的表述，比如“点E在边上，，点F在射线上，且”这里信息缺失不完整，无法准确按照要求进行改写。请补充完整准确的内容后再让我改写。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】
根据所给的“”，能够证明，从中会得出，鉴于此证明结果，可判定为等腰直角三角形，由此能够推出，所以①是正确的。
经由勾股定理能够求出的长度，借助证明之后，能够求出，凭借勾股定理可以求出的长度，那么就能够求出的周长，所以②是正确的。
通过运用勾股定理能够求出长度，能得到相应的长，借助相似三角形的判定可以证明，所以③是正确的。
先求出的面积，即可求的面积为6.8，故④正确．
【详解】解：如图，在正方形中，，
是等腰直角三角形，
，故①正确；
在中，，
过点作于，交于，
∴四边形是矩形，
∴矩形是正方形，
同理：四边形是矩形，
在中，根据勾股定理得，
的周长，故②正确；
又，
，故③正确；
，故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题着重考查了正方形的各项性质以及判定情况，还有全等三角形的判定条件与性质内容，包括相似三角形的判定情形和性质要点，另外涉及勾股定理相关知识，求出具体结果乃是解答本题的关键要素之处。
二．填空题（每题3分，共15分）
11.如图，D是斜边AB的中点，若，则_____cm．
【答案】6
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半解答．
解，因为ABC属于直角三角形，其中∠ACB的度数是90°，并且D是AB的中点。
∴AB=2CD=6cm，
故答案为：6．
此项考查了直角三角形所具备的性质这一情况，即直角三角形之中，斜边中线与其斜边所占比例处于相等状态，为斜边的一半。
12.已知是一元二次方程的一个根，则的值是______.
【答案】0
【解析】
进行分析，把相关内容代入方程里头，能够求出m的两个解，接着依据一元二次方程的定义，就能够判断m可以取的值。
【详解】解：将代入一元二次方程中，得
解得：
∵是一元二次方程
解得
故m=0
故答案为：0.
这里点出关键之处，此题目考查对象是一元二次方程那关于方程定义以及方程解的相关内容 ，要去掌握一元二次方程当中二次项系数并非为零这种情况 ，以及解所具备的定义 ，这是从而去解决这道题目的关键所在。
13.二次函数的顶点坐标为______________．
【答案】（-1，2）
【解析】
【分析】先把二次函数解析式化为顶点式，进而即可得到答案．
【详解】∵，
∴二次函数的顶点坐标为（-1，2），
故答案是：（-1，2）．
【点睛】本题重点考查二次函数的顶点坐标，要掌握通过配方法将二次函数解析式的常规形式转化为顶点式，这是解题的核心所在。
14.存在两个全等的矩形纸条，其长是10，宽是6，按照如图所示的方式进行交叉叠放，那么所形成的重合部分构成的四边形BGDH的周长是多少呢？
【答案】##27.2
【解析】
由题中所给意思推导出，角A的度数是90°，线段AB的长度和线段BE的长度相等，均为6，AD与BC是平行关系，BF和DE也是平行关系，AD的长度为10，证明四边形BGDH是那种四边相等的菱形形状，推出四边形中的BH、DH、DG、BG这四条边相等，设数值让其中线段BH与线段DH的长度为x，那么AH的长度就是10减去x，在直角三角形ABH里，根据勾股定理得出相应方程，通过求解这个方程得出BH的长度，进而能够求解其他相关问题。
【详解】解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，
所以，角A为90度，线段AB的长度等于线段BE的长度，其值为6，又因为AD平行于BC，且BF平行于DE，AD的长度是10。
∴四边形BGDH是平行四边形，
∴平行四边形BGDH的面积=BG×AB=BH×BE，
∴BG=BH，
∴四边形BGDH是菱形，
